Tác giả: Cửu Số

[ChanhKien.org]

Hà Đồ và Lạc Thư, hai đồ hình này luôn gắn liền với nhau, tựa như Tiêu Sử và Lộng Ngọc (1) trong những câu chuyện thần tiên. Ở phần trước chúng ta đã giới thiệu về toàn cơ (cơ chế xoay) trong Lạc Thư, trong bài này, chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu chủ đề tương tự, đồng thời chỉ ra rằng trong Hà Đồ cũng tồn tại một loại toàn cơ. Mặc dù hình thức của toàn cơ trong Hà Đồ khác với Lạc Thư, nhưng phương thức toàn cơ đó cũng thú vị không kém.

Hà Đồ sử dụng số 10, đây là con số không có trong Lạc Thư. Đối với số 10 và 5, chúng ta tạm thời chưa xét đến. Chỉ nghiên cứu tám con số gồm 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

Với Lạc Thư, chúng ta chọn dạng thức “ngoài tròn, trong vuông”, đây là một lựa chọn hết sức hợp lý. Với tôi, còn một lý do nữa là cái tên Vạn Niên Thuần (2) nghe khá hay. “Vạn” khiến người ta nghĩ đến “trăm ngàn vạn”, đây là con số. Nó cũng khiến người ta liên tưởng đến chữ Vạn (卍), mà trong Lạc Thư vừa hay cũng có chữ Vạn. “Vạn niên” thì đương nhiên là rất lâu dài, mà ‘lâu dài’ (久) lại đồng âm với số ‘chín’ (九), đều đọc là “cửu”. “Thuần” (淳: thuần, trong sạch, mộc mạc), có người nói là chỉ rượu ngon, rượu nguyên chất; nhưng chúng ta không uống rượu, vậy thì 淳 cứ hiểu là 純 (thuần khiết) đi. Ban đầu tôi cũng vẽ một đồ hình, rồi tra cứu những luận thuật của người xưa, vừa hay lúc đó, tôi tình cờ bắt gặp đồ hình của Vạn Niên Thuần, so sánh một chút, tôi nhận thấy đồ hình của Vạn Niên Thuần cô đọng hơn, phù hợp với chủ đề hơn.

Tương tự, đối với Hà Đồ, chúng tôi chọn dạng thức hai vòng tròn đồng tâm, một vòng bên trong và một vòng bên ngoài. Từ xưa, Hà Đồ vốn được hiểu là một đồ hình tròn, vì vậy cấu tạo gồm hai vòng tròn trong và ngoài là điều hết sức tự nhiên. Tuy nhiên, dạng thức được sử dụng ở đây có thêm sự liên hệ giữa vòng tròn bên trong và vòng tròn bên ngoài, nên về hình thức có sự khác biệt so với đồ hình cổ.

Cấu tạo của Hà Đồ theo dạng thức hai vòng tròn trong ngoài như sau:

Vẽ hai vòng tròn, vòng tròn nhỏ nằm bên trong vòng tròn lớn, hai vòng tròn có cùng tâm. Số 5 đặt ở tâm, số 10 đặt bên cạnh số 5.

Các số nhỏ được đặt trên vòng tròn nhỏ: số 2 ở phía trên số 5, số 1 ở phía dưới số 5, số 3 ở bên trái số 5, số 4 ở bên phải số 5. Các số lớn được đặt trên vòng tròn lớn: số 7 ở phía trên số 2, số 6 ở phía dưới số 1, số 8 ở bên trái số 3, số 9 ở bên phải số 4. Theo chiều dọc là 7–2–5–1–6; theo chiều ngang là 8–3–5–4–9.

Tiếp đó, nối vòng trong với vòng ngoài. Trước hết, dùng các đường cong để nối 7 với 4, nối 4 với 6, nối 6 với 3, nối 3 với 7; sau đó lại dùng các đường cong để nối 8 với 2, nối 2 với 9, nối 9 với 1, nối 1 với 8.

Lấy hai dạng thức Hà Đồ dạng hai vòng tròn trong ngoài, rồi thêm các mũi tên chỉ hướng theo phương pháp dưới đây:

Hình thứ nhất, hướng mũi tên được chỉ như sau: Trên vòng tròn lớn, từ 7 chỉ đến 9, 9 chỉ đến 6, 6 chỉ đến 8, 8 chỉ đến 7. Trên vòng tròn nhỏ, từ 2 chỉ đến 4, 4 chỉ đến 1, 1 chỉ đến 3, 3 chỉ đến 2. Giữa hai vòng tròn, từ 7 chỉ đến 4, 4 chỉ đến 6, 6 chỉ đến 3, 3 chỉ đến 7; 8 chỉ đến 2, 2 chỉ đến 9, 9 chỉ đến 1, 1 chỉ đến 8. Đây là sơ đồ toàn cơ thuận.

Hình thứ hai hướng mũi tên được chỉ như sau: Trên vòng tròn lớn, từ 7 chỉ đến 8, 8 chỉ đến 6, 6 chỉ đến 9, 9 chỉ đến 7. Trên vòng tròn nhỏ, từ 2 chỉ đến 3, 3 chỉ đến 1, 1 chỉ đến 4, 4 chỉ đến 2. Giữa hai vòng tròn, từ 7 chỉ đến 3, 3 chỉ đến 6, 6 chỉ đến 4, 4 chỉ đến 7; 8 chỉ đến 1, 1 chỉ đến 9, 9 chỉ đến 2, 2 chỉ đến 8. Đây là sơ đồ toàn cơ ngược.

(Hình minh họa do dịch giả mạn phép sử dụng AI tạo ra nhằm giúp bạn đọc dễ hình dung hơn)

Còn phần đối ứng thì tính thế nào?

Lấy số theo chiều thuận ta có: 7–4–1, 9–1–3, 6–3–2, 8–2–4.
Lấy số theo chiều ngược ta có: 7–3–1, 8–1–4, 6–4–2, 9–2–3.

Từ đó ta có bài toán số học sau:

741 + 913 + 632 + 824 = 3110
731 + 814 + 642 + 923 =
741² + 913² + 632² + 824² = 2.461.050
731² + 814² + 642² + 923² =

Bài toán số học này cũng chỉ tính một nửa thôi, nửa còn lại để bạn đọc tự mình hoàn thành nhé.

Vòng tuần hoàn Đại Chu Thiên

Lấy số theo chiều thuận ta có: 74132968; 91324687; 63241879; 82413796.
Lấy số theo chiều ngược ta có: 73142869; 81423697; 64231978; 92314786.

Từ đó ta có bài toán số học: 74.132.968 + 91.324.687 + 63.241.879 + 82.413.796 = 311.113.330
73.142.869 + 81.423.697 + 64.231.978 + 92.314.786 = 311.113.330
74.132.968² + 91.324.687² + 63.241.879² + 82.413.796² = 24.627.464.430.717.250
73.142.869² + 81.423.697² + 64.231.978² + 92.314.786² = 24.627.464.430.717.250

Ví dụ này là một ví dụ điển hình nhất. Các số được chọn đều là số có tám chữ số; trong điều kiện không được lặp lại chữ số, thì đã đạt đến giới hạn tối đa. Có thể nói rằng, tất cả những trường hợp còn lại đều chỉ là các hình thức biến hóa của ví dụ này.

Bạn đọc hãy tự vẽ một hình, rồi thử lần lượt đi theo thứ tự của các con số. Ý tôi là, nhìn vào đó có cảm giác như đang đi theo một lộ trình tuần hoàn Chu Thiên vậy. Nếu có người nói là đang đi trong một mê cung thì cũng được. Nói là một tuyến đường cao tốc thì cũng chẳng phải quá đáng.

Ví dụ về các số có năm chữ số:

Lấy số theo chiều thuận: 74132, 91324, 63241, 82413.
Lấy số theo chiều ngược: 73142, 81423, 64231, 92314.

Từ đó ta có bài toán số học:

74132 + 91324 + 63241 + 82413 = 311110
73142 + 81423 + 64231 + 92314 = 311110
74132² + 91324² + 63241² + 82413² = 24626953050
73142² + 81423² + 64231² + 92314² = 24626953050

Tiểu Chu Thiên đơn giản

Lấy số theo chiều thuận: 24, 41, 13, 32.
Lấy số theo chiều ngược: 23, 31, 14, 42.

Từ đó ta có bài toán số học:

24 + 41 + 13 + 32 = 110
23 + 31 + 14 + 42 = 110
24² + 41² + 13² + 32² = 3.450
23² + 31² + 14² + 42² = 3.450

Ví dụ này là lấy số từ vòng tròn bên trong. Nếu lấy số từ vòng tròn bên ngoài thì cũng tương tự. Trường hợp này có thể xem là Tiểu Chu Thiên đơn giản, quả thực khá đơn điệu.

Cuối cùng, chúng tôi vẫn nên dành cho bạn đọc một chút bài tập tính toán. Haha, bài này không đến nỗi vất vả đâu.

Lấy số theo chiều thuận: 72968, 94687, 61879, 83796.
Lấy số theo chiều ngược: 72869, 83697, 61978, 94786.

Hãy làm bài toán số học này nhé:

72.968 + 94.687 + 61.879 + 83.796 =
72.869 + 83.697 + 61.978 + 94.786 =
72.968² + 94.687² + 61.879² + 83.796² =
72.869² + 83.697² + 61.978² + 94.786² =

Bài tập này có thể xem là dựa trên cơ sở ví dụ về vòng tuần hoàn Đại Chu Thiên, đồng thời loại bỏ đi 3 chữ số để còn lại các số có 5 chữ số.

Theo lộ trình tuần hoàn của Đại Chu Thiên, cứ tiếp tục tuần hoàn như vậy, chúng ta có thể tạo ra tám số, mỗi số gồm 99.999 chữ số. Sau đó, có thể tùy ý chọn và đồng thời bỏ đi các chữ số ở một số vị trí nhất định, từ đó thu được những số có ít chữ số hơn; các số này cũng xuất hiện những hiện tượng về tổng bằng nhau và các phép tính khác giống như ở trên.

Nói chung, nếu lấy số theo chiều thuận là a, b, c, d; lấy số theo chiều ngược là e, f, g, h, thì ta có:

Tổng các số bằng nhau:

a + b + c + d = e + f + g + h

Tổng các bình phương bằng nhau:

a² + b² + c² + d² = e² + f² + g² + h²

Miểu là bạn của tôi, thường xuyên giúp đỡ tôi. Miểu nói: “Bài viết này của anh, chưa đọc mà chỉ nghĩ đến thôi đã thấy chóng mặt rồi, toàn là những con số, đọc vào lại càng chóng mặt”. Chuyện này tôi cũng chẳng có cách nào khác, tôi chỉ biết viết mấy thứ này thôi. Cũng còn may là Miểu nói đoạn viết về chữ Vạn tuy khô khan nhưng vẫn có chút thú vị, Miểu dành cho tôi lời đánh giá như vậy đã là rất cao rồi. Nếu tôi biết viết những bài văn nhẹ nhàng, vui tươi thì có lẽ những con số cũng sẽ không đến nỗi khô khan như vậy. Thật ra, con số cũng là một “tiểu gia đình” trong “đại gia đình chữ nghĩa” mà, một khi đã bỏ đi những con số thì chữ nghĩa cũng không còn được trọn vẹn nữa.

Chú thích:

(1) Tiêu Sử và Lộng Ngọc là đôi tri kỷ nổi tiếng trong điển tích Trung Hoa thời Xuân Thu. Lộng Ngọc là công chúa nước Tần, kết duyên cùng Tiêu Sử nhờ sự đồng điệu và tài năng xuất chúng về thổi sáo. Sau một thời gian chung sống, hai người đã cùng cưỡi rồng và phượng bay lên trời hóa thành Tiên.

(2) Vạn Niên Thuần là cử nhân vào thời Càn Long, từng làm chức huyện thái gia, có tác phẩm “Động Đình Hồ chí”. Trong các tác phẩm nho học của Vạn Niên Thuần, có một đồ hình Lạc Thư ngoài tròn trong vuông.

Dịch từ: https://www.zhengjian.org/node/55665