Tác giả: Cửu Số
[ChanhKien.org]
Trong loạt bài toán thuật mạn đàm đã có hai bài, một bàn về Lạc Thư, một bàn về Bát Quái, bài này sẽ giải thích về Hà Đồ. Các bậc cổ Thánh tiên hiền khi suy đoán quẻ tượng và diễn giải Kinh Dịch, đều không ngoài bốn phương diện: Lý, Khí, Tượng và Số.
Cổ nhân có câu: “Thiên nhất sinh Thủy, Địa lục thành chi” (tạm dịch: Số 1 thuộc Thiên sinh ra hành Thủy, số 6 thuộc Địa làm cho hành Thủy được thành tựu, hoàn chỉnh). Đây là cách nói của người xưa, và từ đó các đời sau đã phát triển ra vô số tác phẩm bàn luận, chú giải. Xem ra, cách nói của cổ nhân dường như đã được xây dựng khá đầy đủ và chặt chẽ, có Thiên có Địa, có Âm có Dương, có Ngũ hành, có Kim, Mộc, Thủy, Hỏa, Thổ và cả các con số.
Con người thời nay đã dần xa rời và lãng quên nền văn hóa cổ truyền. Trong thời đại ngày nay, người ta xem Hà Đồ chẳng qua chỉ là các con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 được sắp xếp theo một phương thức đặc biệt nào đó mà thôi.
Chúng ta tạm bước ra khỏi cách diễn giải của cổ nhân, để từ góc độ các con số mà đọc lại và giải thích lại Hà Đồ. Kỳ thực, ngay cả một đứa trẻ non nớt mới sáu tuổi cũng có thể hiểu được Hà Đồ. Loại đồ hình dùng các chấm tròn để biểu thị con số này có giá trị rất lớn trong việc khai mở năng lực tư duy số học của trẻ em.
Trước hết chúng ta hãy nói về cách sắp xếp các con số của Hà Đồ. Số 5 được đặt ở giữa, nếu xét theo bốn phương trên–dưới–trái–phải thì đây chính là vị trí trung tâm. Bên trái số 5 đặt số 3; bên trái số 3 đặt số 8. Bên phải số 5 đặt số 4; bên phải số 4 đặt số 9. Phía trên số 5 đặt số 2; phía trên số 2 đặt số 7. Phía dưới số 5 đặt số 1; phía dưới số 1 đặt số 6. Đặt số 10 ở giữa, bao quanh số 5. Như vậy, các số từ 1 đến 10 đều đã có đủ, và đồ hình Hà Đồ đã được hoàn thành.
(Hà Đồ)
Chúng ta hãy cùng quan sát Hà Đồ, nếu nhìn theo chiều ngang thì từ trái sang phải là 8, 3, 5, 4, 9; nếu nhìn theo chiều dọc thì từ trên xuống dưới là 7, 2, 5, 1, 6; còn số 10 được đặt kề bên số 5.
Trong đồ hình có các con số, có thể quy chúng thành năm nhóm. Phía trên là 7, 2; phía dưới là 6, 1; bên trái là 8, 3; bên phải là 9, 4; ở giữa là 10, 5.
Hà Đồ từ cổ chí kim thường dùng các điểm tròn để biểu thị những con số, có thể trình bày dưới dạng đồ hình tròn. Ở đây chúng tôi dùng chữ số để thay thế, vì vậy nhìn bề ngoài nó mang hình thức của một đồ hình dọc ngang.
Quy luật thứ nhất: Bàn tính
Trước khi có bàn tính (châu toán), người ta dùng thẻ tính (trù toán). Ngày nay, mọi người quen thuộc với bàn tính hơn, còn thẻ tính thì ít được biết đến. Ở đây, chúng ta lấy bàn tính làm ví dụ.
Trên bàn tính, các số được biểu thị bằng các hạt. Một hạt ở hàng trên biểu thị số 5, một hạt ở hàng dưới biểu thị số 1. Hạt trên và hạt dưới kết hợp với nhau, khi các hạt tính được gảy xuống thì số sẽ hiện ra, nhờ vậy có thể biểu thị những số lớn một cách giản lược. Đây chính là nguyên lý của phép cộng.
Phía dưới là nhóm số 5, 1, 6, tức 5 + 1 = 6;
Phía trên là nhóm số 5, 2, 7, tức 5 + 2 = 7;
Bên trái là nhóm số 5, 3, 8, tức 5 + 3 = 8;
Bên phải là nhóm số 5, 4, 9, tức 5 + 4 = 9;
Ở giữa là nhóm số 5, 10, tức 5 + 5 = 10.
Nó cũng có thể dùng để biểu thị phép trừ, điều này tương đương với việc gạt bỏ hạt ở hàng trên.
Phía dưới là nhóm số 5, 1, 6, tức 6 – 5 = 1;
Phía trên là nhóm số 5, 2, 7, tức 7 – 5 = 2;
Bên trái là nhóm số 5, 3, 8, tức 8 – 5 = 3;
Bên phải là nhóm số 5, 4, 9, tức 9 -5 = 4;
Ở giữa là nhóm số 5, 10, tức 10 – 5 = 5.
Ngoài ra nó cũng có thể được sử dụng để thể hiện các quy tắc nhớ sang hàng trong phép cộng.
Phía dưới là nhóm số 5, 1, 6, tức 5 + 6 = 1 + 10;
Phía trên là nhóm số 5, 2, 7, tức 5 + 7 = 2 + 10;
Bên trái là nhóm số 5, 3, 8, tức 5 + 8 = 3 + 10;
Bên phải là nhóm số 5, 4, 9, tức 5 + 9 = 4 + 10.
Người xưa đã phát minh ra bàn tính, sử dụng hệ thống quy tắc “Ngũ thăng thập tiến” (đủ năm thì đổi một, đủ mười thì tiến một): năm hạt dưới đổi thành một hạt trên, còn đủ mười ở một hàng thì tiến một đơn vị sang hàng cao hơn.
Trong thời đại ngày nay, bàn tính vẫn còn sức sống mạnh mẽ. Sức sống ấy của bàn tính, căn bản đều nằm ở các phép tính cộng và trừ.
Quy luật thứ hai: Sự xoay chuyển
Lấy hai đồ hình Hà Đồ, nối các số theo cách sau:
Ở đồ hình thứ nhất, nối 7 với 4, nối 8 với 2, nối 6 với 3, nối 9 với 1.
Ở đồ hình thứ hai, nối 7 với 3, nối 8 với 1, nối 6 với 4, nối 9 với 2.
Đối chiếu hai đồ hình với nhau và quan sát kỹ một chút, hình thứ nhất là đồ hình xoắn ốc tay trái, thuận chiều kim đồng hồ; hình thứ hai là đồ hình xoắn ốc tay phải, ngược chiều kim đồng hồ.
Từ hai đồ hình này, nếu lấy số theo cùng một phương pháp, thì có thể rút ra được những quy luật số học thú vị.
Trước hết hãy xem mô thức xoay vào trong.
74 + 82 + 63 + 91 = 310
73 + 81 + 64 + 92 = 310
74² + 82² + 63² + 91² = 24450
73² + 81² + 64² + 92² = 24450
Tiếp theo hãy xem mô thức xoay ra ngoài.
47 + 28 + 36 + 19 = 130
37 + 29 + 46 + 18 = 130
47² + 28² + 36² + 19² = 4650
37² + 29² + 46² + 18² = 4650
Cách lấy số ở trên không sử dụng số 5, mà lấy các con số có hai chữ số. Nếu lấy các số có ba chữ số thì cũng được. Hãy cùng nối các số 1, 2, 3, 4 với số 5.
Trước hết hãy xem mô thức xoay vào trong.
745 + 825 + 635 + 915 = 3120
735 + 815 + 645 + 925 = 3120
745² + 825² + 635² + 915² = 2476100
735² + 815² + 645² + 925² = 2476100
Tiếp theo hãy xem mô thức xoay ra ngoài.
547 + 528 + 536 + 519 = 2130
537 + 529 + 546 + 518 = 2130
547² + 528² + 536² + 519² = 1134650
537² + 529² + 546² + 518² = 1134650
Xét về mặt quy luật, việc lấy các con số có ba chữ số phản ánh rõ hơn đặc điểm của đồ hình xoay là có một tâm xoay ở trung tâm.
Quy luật số học ở trên đã vận dụng phép cộng và phép bình phương. Nếu lấy số theo những cách khác, còn có thể phát hiện ra một vài quy luật số học thú vị. Chẳng hạn, có thể sử dụng phép nhân, nhưng ở đây không trình bày thêm.
Dịch từ: https://www.zhengjian.org/node/55526