Tác giả: Cửu Số

[ChanhKien.org]

Nói về Bát quái, người Trung Quốc đều cảm thấy rất quen thuộc. Văn hóa về thuật số của các thời đại trong lịch sử Trung Quốc đều vận dụng Bát Quái để luận giải các quy luật biến hóa.

Vào thời cổ đại, người ta luôn sử dụng Bát Quái kết hợp với các con số, thường thấy là thứ tự số của Tiên Thiên Bát Quái, tức là ánh xạ Bát Quái với tám con số bắt đầu từ số một. Ngoài ra còn có Hậu Thiên Bát Quái kết hợp với Lạc Thư Cửu Cung Số, phép ánh xạ này có phần đặc biệt hơn một chút, bởi vì Bát Quái kết hợp với chín số, nên yêu cầu phải có một quẻ đối ứng với hai con số.

Sau đây xin được dẫn ra một ví dụ rất có tính thực tế. Chúng tôi đã tầm cứu các bài viết về châm cứu trên trang Chánh Kiến (zhengjian.org), trong đó có một bài tên là “Kiến thức cơ bản về Trung y: Linh quy bát pháp”. Bài viết này nói về việc Hậu Thiên Bát Quái kết hợp với Lạc Thư Cửu Cung Số đã mang lại những ứng dụng rất kỳ diệu trong châm cứu.

Cũng giống như tất cả các loại hình văn hóa thuật số khác ở Trung Quốc, Bát Quái chỉ dùng chín chữ số, không có các tính toán phức tạp, càng không thể so sánh với số học của phương Tây cận đại.

Vậy thì dưới góc nhìn của toán học phương Tây, Bát Quái trông sẽ ra sao? Chúng ta không cần nêu quá nhiều ví dụ, chỉ dẫn ra đây hai quy luật số học rất thú vị, những nội dung toán học liên quan đến chúng đều mang tính kinh điển và tiêu biểu của văn hóa phương Tây.

Quy luật thứ nhất: Hệ nhị phân và các hào Âm Dương

Nhà khoa học phương Tây tên Leibniz đã phát minh ra hệ nhị phân. Phương pháp này chỉ sử dụng hai chữ số 0 và 1 để biểu thị các số trong hệ thập phân. Ví dụ: số 64 được biểu thị là 1000000, số 32 được biểu thị là 100000. Con người ngày nay đều biết rằng đây là hệ số được sử dụng trong máy tính.

Thời đại của Leibniz cũng chính là thời kỳ nhà Thanh ở Trung Quốc. Lúc ấy có một nhà truyền giáo đang ở Trung Quốc đã viết một bức thư gửi cho Leibniz. Trong thư ông đã vẽ một sơ đồ vuông-tròn kết hợp gồm 64 quẻ của Phục Hy.

Sau khi Leibniz xem thư đã kết luận rằng hệ nhị phân mà ông phát minh hóa ra vào thời cổ đại đã được các Thánh nhân phương Đông tìm ra trước rồi.

Nội dung cụ thể thoạt nhìn rất đơn giản, thay hào Dương là 1 và hào Âm là 0, như vậy Bát Quái đã có thể biểu thị bằng các số trong hệ nhị phân. Theo phương pháp này, kết quả sẽ chuyển đổi các quẻ hào từ dưới lên trên thành các chữ số được sắp xếp từ trái sang phải.

Quẻ Càn (☰) tương ứng với số 111 hệ nhị phân;
Quẻ Đoài (☱) tương ứng với số 110 hệ nhị phân;
Quẻ Ly (☲) tương ứng với số 101 hệ nhị phân;
Quẻ Chấn (☳) tương ứng với số 100 hệ nhị phân;
Quẻ Tốn (☴) tương ứng với số 011 hệ nhị phân;
Quẻ Khảm (☵) tương ứng với số 010 hệ nhị phân;
Quẻ Cấn (☶) tương ứng với số 001 hệ nhị phân;
Quẻ Khôn (☷) tương ứng với số 000 hệ nhị phân;

Như vậy, Bát Quái đã được biểu diễn thành tất cả các số nhị phân có ba chữ số (ba bit). Tương tự như vậy, quẻ lục hào (mỗi quẻ gồm 6 hào âm hoặc dương) có 64 quẻ, vừa khớp với toàn bộ các số gồm sáu chữ số (6 bit) trong hệ nhị phân.

Phát hiện của Leibniz là hết sức quan trọng, đến mức ông phải thốt lên: “Bây giờ nếu như có một Thánh nhân muốn chọn một dân tộc ưu tú để khen thưởng, thì quả táo vàng của ông ấy nhất định sẽ rơi vào tay người Trung Quốc”. [1]

Quy luật thứ hai: Tám chu kỳ và tỷ lệ vàng

Trong lịch sử phương Tây, người ta đã biết đến tỷ lệ vàng từ rất sớm với giá trị gần đúng là 0,618. Con số này thường xuất hiện trong nhiều tác phẩm nghệ thuật. Giá trị chính xác của tỷ lệ vàng là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, có thể biểu thị tương đối chính xác bằng phân số.

Có một dãy số nổi tiếng liên quan đến tỷ lệ vàng là: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765… Dãy số này có thể viết tiếp vô tận, với quy luật là tổng của hai số liền kề luôn bằng số đứng ngay sau chúng, ví dụ: 0+1=1; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5;…

Đây được gọi là dãy số Fibonacci, nếu lấy bất kỳ hai số liền kề nào, thì tỷ lệ của số trước và số sau có giá trị xấp xỉ bằng tỷ lệ vàng. Hơn nữa càng về sau càng tiếp cận với giá trị chính xác của tỷ lệ vàng.

Kết quả tính toán thực tế như sau:

1/2 = 0,5; 3/5 = 0,6; 8/13 =0,61538…; 89/144 = 0,618055…; 987/1597 = 0,618033…;
Tỷ lệ vàng là 0,618033….

Điều rất thú vị là dãy số này hóa ra lại có liên hệ với Bát Quái. Trên cơ sở của “Quy luật thứ nhất” trình bày ở trên, ta liệt kê số lượng hào Âm (hoặc hào Dương) của mỗi quẻ. Trên thực tế, điều này tương đương với việc đếm số lượng chữ số 0 và 1 trong các số có ba chữ số đó.

Quẻ Càn (☰), biểu thị là 111, 3 hào Dương, 0 hào Âm;
Quẻ Đoài (☱), biểu thị là 110, 2 hào Dương, 1 hào Âm;
Quẻ Ly (☲), biểu thị là 101, 2 hào Dương, 1 hào Âm;
Quẻ Chấn (☳), biểu thị là 100, 1 hào Dương, 2 hào Âm;
Quẻ Tốn (☴), biểu thị là 011, 2 hào Dương, 1 hào Âm;
Quẻ Khảm (☵), biểu thị là 010, 1 hào Dương, 2 hào Âm;
Quẻ Cấn (☶), biểu thị là 001, 1 hào Dương, 2 hào Âm;
Quẻ Khôn (☷), biểu thị là 000, 0 hào Dương, 3 hào Âm

Chiểu theo thứ tự của Tiên Thiên Bát Quái, bắt đầu từ quẻ Càn, tám quẻ được sắp xếp theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, thứ tự như sau: Quẻ Càn, quẻ Đoài, quẻ Ly, quẻ Chấn, quẻ Khôn, quẻ Cấn, quẻ Khảm, quẻ Tốn, rồi từ quẻ Tốn quay trở lại quẻ Càn, cứ như vậy tạo thành trạng thái khép kín hoàn chỉnh.

Đến đây ta có thể lập ra bảng đối chiếu giữa Bát quái và dãy số Fibonacci như sau:

Quẻ Càn (☰), biểu thị là 111, số hào Âm 0, tương ứng với 0, 21, 987
Quẻ Đoài (☱), biểu thị là 110, số hào Âm 1, tương ứng với 1, 34, 1597
Quẻ Ly (☲), biểu thị là 101, số hào Âm 1, tương ứng với 1, 55, 2584
Quẻ Chấn (☳), biểu thị là 100, số hào Âm 2, tương ứng với 2, 89, 4181
Quẻ Khôn (☷), biểu thị là 000, số hào Âm 3, tương ứng với 3, 144, 6765
Quẻ Cấn (☶), biểu thị là 001, số hào Âm 2, tương ứng với 5, 233,…
Quẻ Khảm (☵), biểu thị là 010, số hào Âm 2, tương ứng với 8, 377,…
Quẻ Tốn (☴), biểu thị là 011, số hào Âm 1, tương ứng với 13, 610,…

Đặc điểm quan trọng của bảng liệt kê tám quẻ phía trên là tất cả các số Fibonaci thuộc mỗi hàng quẻ khi chia cho 3 thì số dư chính bằng số hào Âm của quẻ ấy. Trong đó, trường hợp số hào Âm bằng 0 và số hào Âm bằng 3, xét theo nghĩa đồng dư thì tương đương nhau, đều biểu thị rằng số ở hàng đó vừa đúng là bội số của 3.

Bát Quái là văn hóa được Thiên Thượng ưu ái riêng cho người phương Đông. Đứng ở góc độ số học phương Tây mà xét, hóa ra nó cũng có những nét thú vị như thế.

Tài liệu tham khảo:

[1] Tác giả Ngũ Lai Hân (Nhật Bản), “Ảnh hưởng của Nho giáo đối với tư tưởng chính trị Đức”, dịch giả Lưu Bách Mẫn và Lưu Yến Cốc, Nhà xuất bản Thương vụ Ấn thư quán, năm 1938, tr. 260.

Dịch từ: https://www.zhengjian.org/node/55433